51 lines
1.7 KiB
TeX
51 lines
1.7 KiB
TeX
\documentclass[12pt]{scrartcl}
|
|
\usepackage{spioncamp}
|
|
\def\version{2 \today}
|
|
\begin{document}
|
|
\title{Modulo-Rechnung}
|
|
\subtitle{Schlüsselaustausch}
|
|
|
|
\boxintro{}{%
|
|
\textit{Modulo} ist eine Rechenoperation (wie z.\,B. Addition oder Multiplikation). Sie wird für zahlreiche Verschlüsselungsverfahren und auch für Schlüsselaustausch-Verfahren benötigt. \\
|
|
Mit Modulo, \high{mod}, wird der Rest der ganzzahligen Division bezeichnet.\\
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
\setlength{\unitlength}{1mm}
|
|
\begin{picture}(0,0)
|
|
\put(-4,-3){\includegraphics[width=37mm]{./abbildungen/schluessel-und-schloss.pdf}}
|
|
\end{picture}
|
|
|
|
|
|
Bei der Modulo-Operation muss etwas gerechnet werden. \\Sie ist aber leicht zu verstehen.\\
|
|
|
|
\example{}{
|
|
\vspace{5mm}
|
|
%\hspace{5mm}
|
|
Jeder von uns benutzt fast täglich die Modulo-Rechnung.
|
|
Die kommt nämlich bei der Berechnung der Uhrzeit vor.
|
|
Wir sagen zu der Uhrzeit 15:00 Uhr meist 3 Uhr (nachmittags). Das ist die Modulo-Rechnung mit der Zahl 12: $15~mod~12~=~3$, da $15~:~12~=~1$, \hspace{2mm} $\mathbf{3}$ bleibt übrig.\\
|
|
}
|
|
|
|
\setlength{\unitlength}{1mm}
|
|
\begin{picture}(0,0)
|
|
\put(1.5,14){\includegraphics[width=20mm]{./abbildungen/clock.pdf}}
|
|
\end{picture}
|
|
|
|
Natürlich rechnet man nicht immer $mod~12$. $12$ kann durch jede ganze Zahl ersetzt werden. Bei den meisten Verschlüsselungsverfahren kommen keine negativen Zahlen vor, das macht es etwas einfacher.
|
|
|
|
\vspace*{1cm}
|
|
|
|
\example{Rechnungen}{
|
|
|
|
\begin{tabular}{p{1cm}rcrcrcrcrrrc}
|
|
~ & $18$ & $mod$ & $5$ & $=$ & $3$ &, da & $18$ & $:$ & $5$ & $=$ & $3$ & \textbf{(Rest 3)}\\
|
|
~ & $10$ & $mod$ & $4$ & $=$ & $2$ & , da & $10$ & $:$ & $4$ & $=$ & $2$ & \textbf{(Rest 2)}\\
|
|
~ & $14$ & $mod$ & $7$ & $=$ & $0$ & , da & $14$ & $:$ & $7$ & $=$ & $2$ & \textbf{(Rest 0)}\\
|
|
\end{tabular}
|
|
|
|
}
|
|
|
|
\end{document}
|